2. CALCUL DES POUSSÉES SUR UN MUR DE SOUTÈNEMENT

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "2. CALCUL DES POUSSÉES SUR UN MUR DE SOUTÈNEMENT"

Transcription

1 2. CALCUL DES POUSSÉES SUR UN MUR DE SOUTÈNEMENT Le présent paragraphe concerne uniquement le principe de calcul des poussées, en partant de caractéristiques du terrain données qui peuvent, selon le type de vérification à produire [voir titres 3 et 4], être des valeurs probables, des valeurs maximales, ou des valeurs minimales. 2.1 RAPPELS THÉORIQUES 2.1,1. forces agissantes Les différentes forces qui agissent sur un mur de soutènement en dehors de la présence d eau sont: - le poids propre G 0 du mur - le poids G 1 des terres surmontant la fondation à l amont (remblai amont) - le poids G2 des terres surmontant la fondation à l aval (remblai aval) - la charge d exploitation Q sur le terre-plein à l aplomb de la fondation - la résultante P G de la poussée des terres soutenues - la résultante P Q de la poussée due à la charge d exploitation sur le terre-plein - la résultante P b de la butée du terrain devant le mur - la réaction R du sol sous la base du mur. Fig G 1 G 2 Par sécurité, il est d usage de négliger l action de la butée (P b ) à l avant d un mur de soutènement. En effet, les déplacements nécessaires à la mobilisation de la butée sont importants et incompatibles avec l esthétique et la destination future de l ouvrage. De plus, la butée peut toujours être supprimée par des travaux de terrassement ultérieurs (pose de canalisations par exemple) comme déjà mentionné en 1.2,1, fig Il serait donc dangereux de la prendre en compte dans les calculs. 244

2 2.1,2. hypothèses de calcul Dans la suite de ce chapitre, les méthodes d évaluation de la poussée concernent des massifs de sols pulvérulents. En effet, toutes les théories ont été établies pour ce type de sol. Pour un sol cohérent (de cohésion C et d angle de frottement interne ), le théorème des états correspondants permet de ramener l étude de ce type de sol à celui d un milieu pulvérulent soumis sur son contour à une pression hydrostatique : C x cotg formule [5.1] Mais l expérience montre que le rôle de la cohésion, qui varie dans le temps, est mal connu et difficilement mesurable. Le fait de négliger la cohésion allant dans le sens de la sécurité, tous les calculs relatifs aux ouvrages de soutènement seront menés en considérant un sol sans cohésion. 2. 1,3. principe des calculs a) La poussée unitaire (dimensions d une pression) qui s exerce sur un écran de poussée (cet écran peut être fictif ou réel, voir paragraphe 2.2.1) en un point M situé à une distance z de l arête supérieure de l écran est de la forme : P (M) = k a γ z formule [5.2] où γ est le poids volumique des terres en arrière de l écran. k a est le coefficient de pression active (coefficient de poussée). Ce coefficient dépend (figure 5.15) : de l angleβ que fait le talus avec l horizontale. de l angle λ d inclinaison de l écran sur la verticale. de l angle de frottement interne ϕ du terrain situé en arrière de l écran. de l angle δ d inclinaison de la poussée unitaire sur la normale à l écran. 245

3 Cet angle δ dépend de l état de rugosité du parement, lui-même fonction du type de coffrage utilisé pour la réalisation de l écran. Par exemple, pour un écran vertical ( λ = 0 0 ) on prend en général : δ = 2/3 ϕ si le parement est parfaitement lisse (coffrage métallique ou en contreplaqué) ou dans le cas où le tassement général du mur peut être supérieur à celui du remblai. δ = ϕ pour un parement rugueux (coffrage en planches ) δ = pour un écran fictif vertical (voir 2.2.1). La poussée unitaire peut se décomposer en : - une composante unitaire horizontale p H(M) = p (M) cos ( λ + δ ) = k ah. γ. avec k ah = k a cos ( λ+δ) formule [5.3] - une composante unitaire verticale p V(M) = p (M) sin ( λ +δ) = k av. γ. avec k av = k a sin ( λ+δ) On peut représenter la variation de p H et de p V en fonction de la cote de profondeur du point M par deux diagrammes. Si δ est constant sur la longueur de l écran, ces deux diagrammes se déduisent l un de l autre par affinité. b) La résultante P G des poussées unitaires, sur la hauteur «L» de l écran, s applique au tiers inférieur du parement avec l inclinaison δ et l intensité : P G = k a γ 2 L 2 formule [5.4] 2.2 DIAGRAMES DE POUSSÉE 2.2,1. mur en T avec talus incliné infini (1) Considérons un mur en T en béton armé défini par le schéma ci contre (figure 5.16) retenant un sol d angle de frottement interne limité par un talus infini, incliné de sur l horizontale. Un déplacement dans le sens de l expansion du remblai fait apparaître deux surfaces de glissement passant par l arête du talon. Pour simplifier, on peut admettre que ces surfaces de glissement sont des plans dont les traces sur le plan de la figure sont les deux ' droites et. (1) Dans ce qui suit, par simplification de langage, on appelle «mur en T» un mur en «T renversé» 246

4 La théorie du cercle de Mohr montre que la droite est inclinée sur l horizontale d un angle égal à : π ϕ i β = + + ( ) avec sin i = sin β sin ϕ formule [5.5] Deux cas sont possibles : a) La droite coupe le talus au point C (figure 5.17 ). Dans ce cas, on considère que le massif AO BC est solidaire du mur.. La méthode rigoureuse consiste à calculer la poussée sur l écran fictif BC en prenant le coefficient de poussée donné par les tables de Caquot-Kérisel (voir titre 7). L angle d inclinaison δ de la poussée par rapport à la normale à BC est égal à ϕ : δ = ϕ. b) La droite coupe la face interne du voile (figure 5.18). Dans ce cas, la méthode consiste à calculer, à partir des tables de Caquot-Kérisel, la poussée : - d une part, sur le segment AC avec une inclinaison sur la normale au voile δ = 2/3 ϕ ou ϕ selon l état de rugosité du parement, - d autre part, sur le segment CB avec un angle d inclinaison sur la normale à ce plan égal à ϕ. 247

5 Dans les deux cas mentionnés ci-dessus, le calcul par les méthodes exposées est fastidieux. Aussi, est-il d usage de simplifier ces schémas en considérant l écran fictif vertical passant par l arête du talon (figure 5.19). La masse de terre AO BC comprise entre le parement du voile et ce plan agit uniquement par son poids. Il est d usage également de prendre pour l inclinaison de la poussée, δ = Min [ ; ϕ ] avec angle d inclinaison du talus (prendre δ = 0 va dans le sens de la sécurité ) Le coefficient de poussée s obtient par les tables de Caquot-Kérisel, dont des extraits sont donnés au titre β δ 7, en fonction de :,, ϕ pour λ = 0 et λ = 10. ϕ ϕ Le diagramme de poussée est du type triangulaire. La poussée s applique à partir du sommet de l écran (point C figure 5.20). 248

6 Remarques importantes : 1) La méthode qui vient d être exposée et qui consiste à prendre en compte un écran fictif à partir des plans de glissement est utilisée pour la vérification de la stabilité externe (voir titre 3). En revanche, pour le calcul de l état-limite de résistance interne d un mur de soutènement (titre 4), il est d usage de considérer que les poussées s appliquent directement sur le parement du mur avec un angle d inclinaison δ sur la normale choisi en fonction de la rugosité de ce parement, ou du tassement relatif possible entre le mur et les terres en amont (voir titre 2.1,3). 2) Les méthodes de détermination de la poussée, en fonction de la géométrie du talus et du terre-plein derrière le mur, qui sont exposées dans la suite de ce chapitre (titres 2.2,2 à 2.2,6) sont reprises du Dossier MUR 73 du SETRA (voir [5.2] ).Elles peuvent parfois sembler un peu théoriques et sujettes à discussion. Elles ont néanmoins l avantage de proposer des solutions simples et réalistes tenant compte de la géométrie arrière des murs. C est pourquoi nous recommandons leur emploi dans les cas qui sont exposés ci-après. 2.2,2. mur en T avec talus incliné fini Ce cas est très fréquemment rencontré. Le talus, d inclinaison sur l horizontale, est limité par un terreplein horizontal infini. La poussée réelle est définie par deux diagrammes de poussée : La poussée due à un remblai horizontal infini passant par le point D : coefficient de poussée k ao (=0). La poussée due à un massif limité par un talus infini d angle sur l horizontale : coefficient de poussée k ao. Pour la détermination du diagramme des composantes unitaires (horizontale ou verticale) correspondant au cas du mur avec talus incliné fini, on considère que le diagramme de poussée réelle correspond au minimum des deux diagrammes représentés sur la figure La cote du terre-plein est prise comme origine des cotes de profondeur. 249

7 2.2,3. mur en T avec une charge uniforme infinie sur le terre-plein La théorie de Coulomb montre que l effet d une charge uniforme infinie q est le même que celui d une épaisseur h de sol supplémentaire. Si γ est le poids volumique du remblai, on a : h = γ q formule [5.6] On admet que la charge se diffuse dans le terrain suivant des directions faisant l angle ϕ avec l horizontale. Pour un mur avec talus fini on obtient ainsi la construction suivante (fig. 5.23) du diagramme de poussée. 250

8 On constate que le diagramme théorique obtenu présente un décrochement. En effet, l influence de la poussée due à la charge q sur le terre-plein ne se fait «sentir» qu à partir du point E. La prise en compte de la charge q est donc fonction de la distance du bord de la charge à l écran et de l angle de frottement interne ϕ du terrain. 2.2,4. mur en T avec une charge uniforme finie sur le terre-plein La construction est identique à celle du paragraphe 2.2,3 ci-dessus. L effet de la charge d exploitation est π ϕ compris entre les deux droites d influence inclinées sur l horizontale de ϕ et de

9 2.2,5. charge uniforme locale Si la distance entre joints verticaux est suffisamment grande, la présence d une charge uniforme locale n est généralement pas déterminante pour la stabilité externe d un mur de soutènement. En effet l influence de la charge se répartit sur le parement, verticalement et horizontalement entre les joints. Le rectangle d impact sur l écran devenant important, la pression diminue rapidement. En revanche, le cas de murs préfabriqués constitués d éléments de courtes largeurs sans solidarisation longitudinale requiert un examen attentif. a) Méthode de KREY La méthode de KREY permet de déterminer le supplément de poussée exercé sur le parement par une charge uniforme locale (d intensité p et de rectangle d impact b x d) dont le bord le plus proche du parement est à une distance a de celui-ci. La diffusion de la poussée (voir figures 5.25 et 5.26 ) se développe dans une zone délimitée par : dans le sens vertical : deux plans passant par les bords parallèles au mur du rectangle «d impact» π ϕ (b x d ) et inclinés de ϕ et de + sur l horizontale. 4 2 dans le sens horizontal : deux plans passant par les angles du rectangle d impact (b x d) les plus proches du parement, et correspondant à une diffusion suivant un angle de 27 environ (pente ½); En considérant les deux épures, on trouve la surface de charge sur le parement : (d + a) ( 2-1),avec : = a.tg ϕ π ϕ 2 = c.tg ( + ) où c = a + b 4 2 4P π ϕ et q max = avec P = p.bd.tg ( ) formule [5.7] 4 2 (2d + a )( 2-1 )

10 Remarque : Cette méthode est théorique et très approximative. Elle peut être utilisée tant que la charge ne s approche pas trop près de l écran (b petit devant a). Dans le cas contraire, il est conseillé pour la diffusion horizontale de faire passer les plans verticaux à 27 par l arrière de la surface de charge. Cela revient à remplacer a par c = a + b dans la formule donnant q max. b) Cas particulier d une charge «ponctuelle» : Ce cas est celui où la surface d impact d une charge (roue de véhicule par exemple) est très petite par rapport aux dimensions du mur. Par passage aux limites, la formule 5.7 devient : π ϕ 4Q tg 4 2 q max = formule [5.8] 2 π ϕ a tg + tgϕ 4 2 c) Conclusion Dans les deux cas a et b ci-dessus, l écran peut être fictif ou réel. - Si l on étudie la stabilité externe du mur, le plan de calcul à prendre en compte est l écran fictif vertical passant par l arrière du talon. - Si l on fait le calcul du voile, le diagramme de poussée qui doit être considéré est celui où l écran est le parement du mur, ce qui est moins sévère. A côté de la méthode de KREY qui donne des diagrammes de poussée de formes géométriques simples, il existe la méthode de SPANGLER et GERBER, mais elle est d un emploi plus complexe que celle de KREY (voir [5.3]). 253

11 2.2,6. nappe aquifère Si le mur n est pas drainé et maintient un niveau d eau à l amont, les calculs doivent tenir compte de la poussée de l eau. Dans le cas d une nappe aquifère de niveau constant, le diagramme des poussées unitaires à partir du niveau supérieur de la nappe est la somme de : La poussée hydrostatique p h = γ whe (formule 5.9) avec γ w poids volumique de l eau. La poussée unitaire du sol de poids volumique apparent égal au poids volumique déjaugé γ. Remarques : Si la nappe aquifère a un niveau variable, la représentation précédente doit être adaptée en fonction des coefficients de pondération des actions. Pour un mur non drainé, la poussée de l eau est toujours perpendiculaire à l écran. Lorsque celui-ci est vertical, elle n intervient donc pas dans le diagramme des composantes verticales de la poussée. Si le mur est drainé, le calcul doit tenir compte du fait : - que la nappe n est pas complètement rabattue au droit du mur - que le rabattement de la nappe provoque dans le massif une pression de courant inclinée qui s ajoute à la poussée des terres EXEMPLES DE CALCUL DE DÉTERMINATION DES POUSSÉES Considérons un mur de 5 m de hauteur totale avec les données suivantes : - cohésion nulle C = 0 - poids volumique des terres γ = 20 kn/m 3 - poids volumique déjaugé γ = 11 kn/ m 3 - angle de frottement interne ϕ = dispositif de drainage adéquat (voir 6.2) - prédimensionnement effectué d après les indications du titre

12 2.3,1. Terre-plein horizontal infini non chargé En considérant un écran fictif vertical passant par l arrière du talon, les tables de Caquot-Kérisel donnent (tableau 5.5) pour : β δ = 0, = 0, ϕ = 30 0, λ = k a = = 0,333 ϕ ϕ 3 La poussée est perpendiculaire à l écran de poussée. Elle est donc horizontale. k ah = k a cos ( δ + λ ) = 0,333 k av = 0 Le diagramme des poussées unitaires a une forme triangulaire : 2.3,2. terre-plein horizontal infini chargé Si une charge d exploitation uniforme et infinie de 10 kn/m 2 est appliquée sur le terre-plein, la poussée unitaire sera augmentée en tout point de l écran de : p = k a x q = 0,33 x 10 = 3,3 kn/m 2 Cette poussée a la même orientation que la précédente. 2.3,3. talus incliné fini 5,00 m 0,52 0, ,70 m (3,80xtg24 ) 5,00 m B 1,00 3,55 0,45 Fig

13 Le talus derrière le murs est incliné de 24 sur l horizontale. Le terre-plein horizontal commence à 5 mètres derrière le voile (DD = 5 m). Le plan vertical fictif coupe le talus au point C. La poussée des terres derrière l écran BC est limitée par deux phénomènes : la poussée à partir de C due à un talus infini et incliné de 24 sur l horizontale. On a : β β = 24 = + 0, 8 ϕ = 0 δ δ = Min ( ; ϕ ) = 24 = + 0, 8 ϕ ϕ = 30 Le tableau 5.5 du titre 7 donne d après Caquot-Kérisel : δ - pour = + 1, k a = 0,488 ϕ pour δ / ϕ = 0,8, par interpolation linéaire, on trouve donc : k a = 0,48 δ - pour = + 2/3, k a = 0,469 ϕ d où k ah = k a cos 24 = 0,44 (voir 2.1,3b) k av = k a sin 24 = 0,19 la poussée à partir de D due à un terre-plein horizontal infini. L exemple précédent donne : k aoh = 0,33 K aov = 0 Le diagramme de pression à prendre en compte est le diagramme-enveloppe correspondant aux valeurs minimales de la poussée. 256

14 Le diagramme de la composante horizontale de la poussée diffère peu du diagramme obtenu en considérant uniquement la poussée due au talus horizontal infini à partir de D. Cela est normal si l on considère la coupe transversale du mur et la position de l écran BC par rapport à la tête du talus. Le diagramme de la composante verticale de la poussée obtenu suivant le même principe est nul sur la hauteur l B et pratiquement négligeable entre C et l (k av = 0,19). 2.3,4. charge uniforme infinie sur le terre-plein Le talus étant le même que précédemment, une charge uniforme infinie de 20 kn/m 2 est appliquée à partir de 3,50 m de la tête D du talus (au niveau du terre-plein horizontal ). Cette charge équivaut à une hauteur de terrain supplémentaire de : q 20 h = = = 1,00 m γ 20 Son influence ne se fait sentir sur l écran de poussée qu à partir du point E, intersection de l écran et de la droite inclinée sur l horizontale d un angle 1 égal à l angle de frottement interne du terrain, soit

15 258

16 2.3,5. Nappe aquifère Considérons le mur étudié en 2.3, mais non drainé, avec en plus une nappe aquifère statique dont le niveau supérieur est à 2 mètres au dessus du point B. La figure 5.37 donne la construction du diagramme des poussées unitaires. Sur les 2 m inférieurs, il faut tenir compte du poids volumique déjaugé et ajouter la poussée hydrostatique (cf. 2.2,). 259

Cours de tracés de Charpente, Le TRAIT

Cours de tracés de Charpente, Le TRAIT Page 1/5 Cours de tracés de Charpente, Le TRAIT Recherches de vraies grandeurs, angles de coupes, surfaces. Les Méthodes : Le tracé et les calculs Chaque chapitre ou fichier comportent une explication

Plus en détail

LES ESCALIERS. Les mots de l escalier

LES ESCALIERS. Les mots de l escalier Les mots de l escalier L escalier :ouvrage constitué d une suite régulière de plans horizontaux (marches et paliers) permettant, dans une construction, de passer à pied d un étage à un autre. L emmarchement

Plus en détail

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof Une échelle est appuyée sur un mur. S il n y a que la friction statique avec le sol, quel est l angle minimum possible entre le sol et l échelle pour que l échelle ne glisse pas et tombe au sol? www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof

Plus en détail

Jean-Marc Schaffner Ateliers SCHAFFNER. Laure Delaporte ConstruirAcier. Jérémy Trouart Union des Métalliers

Jean-Marc Schaffner Ateliers SCHAFFNER. Laure Delaporte ConstruirAcier. Jérémy Trouart Union des Métalliers Jean-Marc Schaffner Ateliers SCHAFFNER Laure Delaporte ConstruirAcier Jérémy Trouart Union des Métalliers Jean-Marc SCHAFFNER des Ateliers SCHAFFNER chef de file du GT4 Jérémy TROUART de l Union des Métalliers

Plus en détail

ÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE

ÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE ÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE ANALYSIS OF THE EFFICIENCY OF GEOGRIDS TO PREVENT A LOCAL COLLAPSE OF A ROAD Céline BOURDEAU et Daniel BILLAUX Itasca

Plus en détail

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU) 0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

COMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?

COMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Claire FORGACZ Marion GALLART Hasnia GOUDJILI COMPTERENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Si l on se pose la question de savoir comment on peut faire

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Automatique (AU3): Précision. Département GEII, IUT de Brest contact: [email protected]

Automatique (AU3): Précision. Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr Automatique (AU3): Précision des systèmes bouclés Département GEII, IUT de Brest contact: [email protected] Plan de la présentation Introduction 2 Écart statique Définition Expression Entrée

Plus en détail

Ce guide se divise en six chapitres, dont quatre sont dédiés à une catégorie de bâtiment :

Ce guide se divise en six chapitres, dont quatre sont dédiés à une catégorie de bâtiment : INTRODUCTION Constructions de pointe et d usage courant, les escaliers métalliques doivent répondre à d autres exigences, que celle de pouvoir passer d un niveau à un autre. L un des principaux points

Plus en détail

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à

Plus en détail

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R. Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur

Plus en détail

GUIDE TECHNIQUE PANNEAUX BOIS MASSIFS TOURILLONNES

GUIDE TECHNIQUE PANNEAUX BOIS MASSIFS TOURILLONNES GUIDE TECHNIQUE PANNEAUX BOIS MASSIFS TOURILLONNES 1 INTRODUCTION AU PRODUIT 3 QUALITE PROFILS 4 CARACTERISTIQUES TECHNIQUES 9 TABLEAU DE PRE-DIMENSIONNEMENT 10 2 INTRODUCTION AU PRODUIT DESCRIPTION Les

Plus en détail

Problèmes sur le chapitre 5

Problèmes sur le chapitre 5 Problèmes sur le chapitre 5 (Version du 13 janvier 2015 (10h38)) 501 Le calcul des réactions d appui dans les problèmes schématisés ci-dessous est-il possible par les équations de la statique Si oui, écrire

Plus en détail

COMMENT FAIRE DES ESCALIERS?

COMMENT FAIRE DES ESCALIERS? COMMENT FAIRE DES ESCALIERS? Conception et mise en œuvre GUIDE TECHNIQUE 2012 Union des Métalliers C O L L E CT I O N R E C H E R C H E D É V E LO P P E M E N T M É T I E R 4 INTRODUCTION 13 PARTIE I GÉNÉR

Plus en détail

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. 1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le

Plus en détail

Fonctions de deux variables. Mai 2011

Fonctions de deux variables. Mai 2011 Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs

Plus en détail

Image d un intervalle par une fonction continue

Image d un intervalle par une fonction continue DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction

Plus en détail

INBTP-TECHNOBAT-LECON_011

INBTP-TECHNOBAT-LECON_011 CIRCULATIONS VERTICALES INBTP-TECHNOBAT-LECON_011 1 PROGRAMME LECONS LECON_001 [T] Présentation Notions de Technobat LECON_002 [T] Technobat Tropicale Les classes énergétiques LECON_003 [T] Les matériaux

Plus en détail

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge

Plus en détail

LE GÉNIE PARASISMIQUE

LE GÉNIE PARASISMIQUE LE GÉNIE PARASISMIQUE Concevoir et construire un bâtiment pour qu il résiste aux séismes 1 Présentation de l intervenant Activité : Implantation : B.E.T. structures : Ingénierie générale du bâtiment. Siège

Plus en détail

Activités numériques [13 Points]

Activités numériques [13 Points] N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible

Plus en détail

Les normes du bâtiment pour l'installation d'un escalier intérieur Définition des termes techniques pour les escaliers : Escalier : Volée :

Les normes du bâtiment pour l'installation d'un escalier intérieur Définition des termes techniques pour les escaliers : Escalier : Volée : Accueil Diapo FAQ Instal. escalier Photo Les normes du bâtiment pour l'installation d'un escalier intérieur 1. Définition des termes techniques pour les escaliers. 2. Normes élémentaires des marches d'escaliers.

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh

2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh 2 Fonctions binaires 45 2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh On peut définir complètement une fonction binaire en dressant son tableau de Karnaugh, table de vérité à 2 n cases pour n variables

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****

Plus en détail

1S Modèles de rédaction Enoncés

1S Modèles de rédaction Enoncés Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC

Plus en détail

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation

Plus en détail

Les Conditions aux limites

Les Conditions aux limites Chapitre 5 Les Conditions aux limites Lorsque nous désirons appliquer les équations de base de l EM à des problèmes d exploration géophysique, il est essentiel, pour pouvoir résoudre les équations différentielles,

Plus en détail

Les dimensions mentionnées sont pour la plupart reprises dans la réglementation (STS54, NBN EN 3509), RGPT, arrêté royal du 07/07/97)

Les dimensions mentionnées sont pour la plupart reprises dans la réglementation (STS54, NBN EN 3509), RGPT, arrêté royal du 07/07/97) Préliminaires Les dimensions mentionnées sont pour la plupart reprises dans la réglementation (STS54, NBN EN 3509), RGPT, arrêté royal du 07/07/97) Ces obligations assurent la sécurité dans les escaliers

Plus en détail

VII Escaliers et rampes

VII Escaliers et rampes VII Escaliers et rampes 1. Généralité et terminologie des escaliers Les escaliers permettent de franchir une dénivellation et de relier les différences de niveaux d une construction ou d un jardin. A son

Plus en détail

Représentation géométrique d un nombre complexe

Représentation géométrique d un nombre complexe CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres

Plus en détail

Limites finies en un point

Limites finies en un point 8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,

Plus en détail

ESCALIERS. passer des dénivellations supérieures à 7%

ESCALIERS. passer des dénivellations supérieures à 7% ESCALIERS passer des dénivellations supérieures à 7% 2 définitions essentielles : Contremarche et giron Le rapport H/G donne la pente d une volée de marches ex : 16 cm / 32 cm = 50% Emmarchement, emprise,

Plus en détail

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE DURÉE DU JUR E FCTI DE LA DATE ET DE LA LATITUDE ous allons nous intéresser à la durée du jour, prise ici dans le sens de période d éclairement par le Soleil dans une journée de 4 h, en un lieu donné de

Plus en détail

Institut technologique FCBA : Forêt, Cellulose, Bois - construction, Ameublement

Institut technologique FCBA : Forêt, Cellulose, Bois - construction, Ameublement Renforcer la compétitivité des entreprises françaises des secteurs forêt, bois, pâte à papier, bois construction, ameublement face à la mondialisation et à la concurrence inter-matériaux Institut technologique

Plus en détail

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par

Plus en détail

Le Dessin Technique.

Le Dessin Technique. Jardin-Nicolas Hervé cours 1 / 9. Modélisation et représentation d un objet technique. La modélisation et la représentation d un objet sont deux formes de langage permettant de définir complètement la

Plus en détail

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette

Plus en détail

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques

Plus en détail

Le point de vue du contrôleur technique

Le point de vue du contrôleur technique Le point de vue du contrôleur technique mars 2010 P-E Thévenin Contrôle technique en zone sismique le contrôle technique missions et finalité contrôle technique obligatoire les attestations PS de contrôle

Plus en détail

Cours Fonctions de deux variables

Cours Fonctions de deux variables Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté

Plus en détail

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond. PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de

Plus en détail

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11 Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et

Plus en détail

Lecture graphique. Table des matières

Lecture graphique. Table des matières Lecture graphique Table des matières 1 Lecture d une courbe 2 1.1 Définition d une fonction.......................... 2 1.2 Exemple d une courbe........................... 2 1.3 Coût, recette et bénéfice...........................

Plus en détail

Les Cheminements piétons

Les Cheminements piétons Les Cheminements piétons 2 Les cheminements Le cheminement usuel doit être le plus court possible. Il lie entre eux tous les maillons de la vie sociale. Domicile Services publics Écoles Transports Travail

Plus en détail

1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..

1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble.. 1 Définition GÉNÉRALITÉS Statique 1 2 Systèmes matériels et solides Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..une pièce mais aussi un liquide ou un gaz Le solide : Il est supposé

Plus en détail

Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme

Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle

Plus en détail

Exercice 1. Exercice n 1 : Déséquilibre mécanique

Exercice 1. Exercice n 1 : Déséquilibre mécanique Exercice 1 1. a) Un mobile peut-il avoir une accélération non nulle à un instant où sa vitesse est nulle? donner un exemple illustrant la réponse. b) Un mobile peut-il avoir une accélération de direction

Plus en détail

Fiche Technique d Évaluation sismique : Construction basse en Maçonnerie Non-armée, Chaînée, ou de Remplissage en Haïti

Fiche Technique d Évaluation sismique : Construction basse en Maçonnerie Non-armée, Chaînée, ou de Remplissage en Haïti .0 RISQUES GEOLOGIQUES DU SITE NOTES. LIQUÉFACTION : On ne doit pas trouver de sols granulaires liquéfiables, lâches, saturés, ou qui pourraient compromettre la performance sismique du bâtiment, dans des

Plus en détail

Le contexte. Le questionnement du P.E.R. :

Le contexte. Le questionnement du P.E.R. : Le contexte Ce travail a débuté en janvier. Le P.E.R. engagé depuis fin septembre a permis de faire émerger ou de réactiver : Des raisons d être de la géométrie : Calculer des grandeurs inaccessibles et

Plus en détail

Cours 9. Régimes du transistor MOS

Cours 9. Régimes du transistor MOS Cours 9. Régimes du transistor MOS Par Dimitri galayko Unité d enseignement Élec-info pour master ACSI à l UPMC Octobre-décembre 005 Dans ce document le transistor MOS est traité comme un composant électronique.

Plus en détail

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et

Plus en détail

OBLIGATION D INSTALLATION D UN GARDE-CORPS

OBLIGATION D INSTALLATION D UN GARDE-CORPS 2 CHAPITRE OBLIGATION D INSTALLATION D UN GARDE-CORPS 2.1. CAS GÉNÉRAL L installation d un garde-corps est obligatoire lorsque la hauteur de chute comptée à partir de la zone de stationnement normal (ZSN)

Plus en détail

Protection des structures et constructions à ossature bois par plaques de plâtre

Protection des structures et constructions à ossature bois par plaques de plâtre D01 Protection au feu des structures Protection des structures et constructions à ossature bois par plaques de plâtre Généralités et principes La stabilité au feu des structures évite, en cas d incendie,

Plus en détail

I. Polynômes de Tchebychev

I. Polynômes de Tchebychev Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire

Plus en détail

Vu le dahir du 7 kaada 1371 (30 Juillet 1952) relatif à l urbanisme et, notamment, son article 18 ;

Vu le dahir du 7 kaada 1371 (30 Juillet 1952) relatif à l urbanisme et, notamment, son article 18 ; Décret n 2-64-445 du 21 chaabane 1384 (26 décembre 1964) définissant les zones d habitat économique et approuvant le règlement général de construction applicable à ces zones. (B.O. n 2739 du 28-4-1965,

Plus en détail

Cours IV Mise en orbite

Cours IV Mise en orbite Introduction au vol spatial Cours IV Mise en orbite If you don t know where you re going, you ll probably end up somewhere else. Yogi Berra, NY Yankees catcher v1.2.8 by-sa Olivier Cleynen Introduction

Plus en détail

Conception parasismique des diaphragmes de toit selon la norme CSA-S16

Conception parasismique des diaphragmes de toit selon la norme CSA-S16 Conception parasismique des diaphragmes de toit selon la norme CSA-S16 Robert Tremblay École Polytechnique, Montréal, Canada SCGC - Québec Québec, 16 Avril 2009 Plan 1. Information générale 2. Exemple

Plus en détail

La nouvelle RÉGLEMENTATION PARASISMIQUE applicable aux bâtiments

La nouvelle RÉGLEMENTATION PARASISMIQUE applicable aux bâtiments La nouvelle RÉGLEMENTATION PARASISMIQUE applicable aux bâtiments dont le permis de construire est déposé à partir du 1 er mai 2011 Janvier 2011 Ministère de l'écologie, du Développement durable, des Transports

Plus en détail

Carport Evolution 1 Voiture Adossant - 710470 -

Carport Evolution 1 Voiture Adossant - 710470 - Carport Evolution 1 Voiture Adossant - 710470-1 N O T I C E D E M O N T A G E du Carport Evolution 1 Voiture Adossant Après l ouverture du colis de votre Carport, n exposez pas les panneaux au rayonnement

Plus en détail

LA CHARPENTE. Les principales pièces des charpentes traditionnelles

LA CHARPENTE. Les principales pièces des charpentes traditionnelles Les principales pièces des charpentes traditionnelles La charpente (fig. 5.1 et 5.2) : ensemble de pièces en bois qui portent la couverture. Les charpentes présentent diverses formes et différentes pentes

Plus en détail

PROGRAMME D HABILETÉS EN FAUTEUIL ROULANT (WSP-F)

PROGRAMME D HABILETÉS EN FAUTEUIL ROULANT (WSP-F) PROGRAMME D HABILETÉS EN FAUTEUIL ROULANT (WSP-F) LIGNES DIRECTRICES POUR LE PARCOURS À OBSTACLES VERSION 4.1 CANADIENNE-FRANÇAISE Les activités d entraînement et d évaluation du WSP-F 4.1 peuvent se dérouler

Plus en détail

Continuité et dérivabilité d une fonction

Continuité et dérivabilité d une fonction DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité

Plus en détail

accessibilité des maisons individuelles neuves

accessibilité des maisons individuelles neuves accessibilité des maisons individuelles neuves Conseil d Architecture, d urbanisme et de l environnement du Gard 2012 Depuis la loi de Février 2005, toutes les constructions neuves de type logement individuel

Plus en détail

INSTRUCTIONS COMPLÉTES

INSTRUCTIONS COMPLÉTES INSTRUCTIONS COMPLÉTES Le Service de plans du Canada, un organisme fédéral-provincial, favorise le transfert de technologie au moyen de feuillets, de croquis et de plans de construction qui montrent comment

Plus en détail

6. Les différents types de démonstrations

6. Les différents types de démonstrations LES DIFFÉRENTS TYPES DE DÉMONSTRATIONS 33 6. Les différents types de démonstrations 6.1. Un peu de logique En mathématiques, une démonstration est un raisonnement qui permet, à partir de certains axiomes,

Plus en détail

Le chantier compte 4 étapes :

Le chantier compte 4 étapes : 02 Bien mettre en place le 03 béton désactivé La technique du béton désactivé consiste à mettre en valeur les granulats en éliminant la couche superficielle du mortier en surface. Un chantier de béton

Plus en détail

CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE. EQUATIONS DIFFERENTIELLES.

CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE. EQUATIONS DIFFERENTIELLES. CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE EQUATIONS DIFFERENTIELLES Le but de ce chapitre est la résolution des deux types de systèmes différentiels linéaires

Plus en détail

Décrets, arrêtés, circulaires

Décrets, arrêtés, circulaires Décrets, arrêtés, circulaires TEXTES GÉNÉRAUX MINISTÈRE DES TRANSPORTS, DE L ÉQUIPEMENT, DU TOURISME ET DE LA MER Arrêté du 15 janvier 2007 portant application du décret n o 2006-1658 du 21 décembre 2006

Plus en détail

STANDARD DE CONSTRUCTION CONDUITS, ATTACHES ET RACCORDS DE

STANDARD DE CONSTRUCTION CONDUITS, ATTACHES ET RACCORDS DE , ATTACHES ET RACCORDS DE PARTIE 1 - GÉNÉRALITÉS 1.1 EMPLACEMENT DES 1.1.1 Les conduits posés devraient être indiqués sur les plans. Ils devraient être installés perpendiculairement aux lignes du bâtiment.

Plus en détail

(B.O. n 2739 du 28-4-1965, page 489) LE PREMIER MINISTRE,

(B.O. n 2739 du 28-4-1965, page 489) LE PREMIER MINISTRE, DECRET N 2-64-445 DU 21 CHAABANE 1384 (26 DECEMBRE 1964) DEFINISSANT LES ZONES D HABITAT ECONOMIQUE ET APPROUVANT LE REGLEMENT GENERAL DE CONSTRUCTION APPLIABLE A CES ZONES (B.O. n 2739 du 28-4-1965, page

Plus en détail

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée. ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle

Plus en détail

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes

Plus en détail

TUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE

TUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE TUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE L'objectif de ce tutorial est de décrire les différentes étapes dans CASTOR Concept / FEM permettant d'effectuer l'analyse statique d'une

Plus en détail

Projet de Fin d Etudes ANNEXE 1 : Présentation du Collège Doctoral Européen

Projet de Fin d Etudes ANNEXE 1 : Présentation du Collège Doctoral Européen Génie Civil Septembre 2006 Projet de Fin d Etudes ANNEXE 1 : Présentation du Collège Doctoral Européen Tournier Guillaume, élève ingénieur 5 ème année Partie résidentielle Atrium & jardins intérieurs Espace

Plus en détail

26/02/2011. Structure principale sur mur porteur et ferme intermédiaire. Charpente traditionnelle. Structure principale. Structure principale.

26/02/2011. Structure principale sur mur porteur et ferme intermédiaire. Charpente traditionnelle. Structure principale. Structure principale. Pièces constitutives d une charpente Charpente traditionnelle Structure principale Structure principale sur mur porteur et ferme intermédiaire 2 1 5 4 3 1 - Panne 2 - Panne faitière 3 - Sablière 4 - Chevron

Plus en détail

Exo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2.

Exo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2. Eo7 Calculs de déterminants Fiche corrigée par Arnaud Bodin Eercice Calculer les déterminants des matrices suivantes : Correction Vidéo ( ) 0 6 7 3 4 5 8 4 5 6 0 3 4 5 5 6 7 0 3 5 4 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3

Plus en détail

Les moments de force. Ci-contre, un schéma du submersible MIR où l on voit les bras articulés pour la récolte d échantillons [ 1 ]

Les moments de force. Ci-contre, un schéma du submersible MIR où l on voit les bras articulés pour la récolte d échantillons [ 1 ] Les moments de force Les submersibles Mir peuvent plonger à 6 000 mètres, rester en immersion une vingtaine d heures et abriter 3 personnes (le pilote et deux observateurs), dans une sphère pressurisée

Plus en détail

Priorités de calcul :

Priorités de calcul : EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant

Plus en détail

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette

Plus en détail

DÉVERSEMENT ÉLASTIQUE D UNE POUTRE À SECTION BI-SYMÉTRIQUE SOUMISE À DES MOMENTS D EXTRÉMITÉ ET UNE CHARGE RÉPARTIE OU CONCENTRÉE

DÉVERSEMENT ÉLASTIQUE D UNE POUTRE À SECTION BI-SYMÉTRIQUE SOUMISE À DES MOMENTS D EXTRÉMITÉ ET UNE CHARGE RÉPARTIE OU CONCENTRÉE Revue Construction étallique Référence DÉVERSEENT ÉLASTIQUE D UNE POUTRE À SECTION BI-SYÉTRIQUE SOUISE À DES OENTS D EXTRÉITÉ ET UNE CHARGE RÉPARTIE OU CONCENTRÉE par Y. GALÉA 1 1. INTRODUCTION Que ce

Plus en détail

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image

Plus en détail

Utilisation des tabelles de dimensionnement

Utilisation des tabelles de dimensionnement ponctuelle Tabelle A - Sans tuyaux de chauffage sol Tabelle B - Avec tuyaux de chauffage sol répartie Tabelle C - Résistance à la compression de l'isolation thermique par m 2 Utilisation des tabelles de

Plus en détail

Cahier pratique de calcul et d estimation

Cahier pratique de calcul et d estimation Un projet du Conseil canadien du bois Cahier pratique de calcul et d estimation CHARPENTES DE BOIS COMMERCIALES D UN ÉTAGE CAHIER PRATIQUE DE CALCUL ET D ESTIMATION Un guide des charpentes de bois commerciales

Plus en détail

CHAPITRE. Le mouvement en deux dimensions CORRIGÉ DES EXERCICES

CHAPITRE. Le mouvement en deux dimensions CORRIGÉ DES EXERCICES CHAPITRE Le mouvement en deux dimensions CORRIGÉ DES EXERCICES Exercices. Les vecteurs du mouvement SECTION. 5. Une montgolfière, initialement au repos, se déplace à vitesse constante. En 5 min, elle

Plus en détail

Thème 17: Optimisation

Thème 17: Optimisation OPTIMISATION 45 Thème 17: Optimisation Introduction : Dans la plupart des applications, les grandeurs physiques ou géométriques sont exprimées à l aide d une formule contenant une fonction. Il peut s agir

Plus en détail

des giratoires en béton

des giratoires en béton Chapitre Réalisation des giratoires en béton.1 Les giratoires en béton à dalles courtes.1.1 Les joints et leur calepinage.2 Les giratoires à dalles courtes goujonnées.3 Les giratoires en béton armé continu.

Plus en détail

Muret Laurentien MC. Classique et Versatile

Muret Laurentien MC. Classique et Versatile Muret Laurentien MC Classique et Versatile Le muret Laurentien par son look classique s agence à toutes nos gammes de pavé. Qualités et caractéristiques Intégration particulièrement harmonieuse du muret

Plus en détail

Angles orientés et trigonométrie

Angles orientés et trigonométrie Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.

Plus en détail

Carl-Louis-Ferdinand von Lindemann (1852-1939)

Carl-Louis-Ferdinand von Lindemann (1852-1939) Par Boris Gourévitch "L'univers de Pi" http://go.to/pi314 [email protected] Alors ça, c'est fort... Tranches de vie Autour de Carl-Louis-Ferdinand von Lindemann (1852-1939) est transcendant!!! Carl Louis

Plus en détail

LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE

LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE 2. L EFFET GYROSCOPIQUE Les lois physiques qui régissent le mouvement des véhicules terrestres sont des lois universelles qui s appliquent

Plus en détail

Les mesures à l'inclinomètre

Les mesures à l'inclinomètre NOTES TECHNIQUES Les mesures à l'inclinomètre Gérard BIGOT Secrétaire de la commission de Normalisation sols : reconnaissance et essais (CNSRE) Laboratoire régional des Ponts et Chaussées de l'est parisien

Plus en détail

Procap Accessibilité et intégration. Adresses web. www.goswim.ch Accès sans obstacles aux piscines

Procap Accessibilité et intégration. Adresses web. www.goswim.ch Accès sans obstacles aux piscines Adresses web Le Guide des piscines pour personnes avec handicap www.goswim.ch Bureau fédéral de l égalité pour les personnes handicapées BFEH www.edi.admin.ch/ebgb Procap Accessibilité et intégration www.procap.ch

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

3. Artefacts permettant la mesure indirecte du débit

3. Artefacts permettant la mesure indirecte du débit P-14V1 MÉTHODE DE MESURE DU DÉBIT D UN EFFLUENT INDUSTRIEL EN CANALISATIONS OUVERTES OU NON EN CHARGE 1. Domaine d application Cette méthode réglemente la mesure du débit d un effluent industriel en canalisations

Plus en détail

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet

Plus en détail

THÈSE DOCTEUR DE L ÉCOLE CENTRALE DE LYON. Anne-Sophie COLAS

THÈSE DOCTEUR DE L ÉCOLE CENTRALE DE LYON. Anne-Sophie COLAS N d ordre : 2009-10 THÈSE présentée pour l obtention du titre de DOCTEUR DE L ÉCOLE CENTRALE DE LYON École doctorale : MEGA Spécialité : Génie Mécanique par Anne-Sophie COLAS MÉCANIQUE DES MURS DE SOUTÈNEMENT

Plus en détail